Né à Paris, Matthieu Gauci-Ancelin a étudié avec Sophie Cherrier et Vincent Lucas au Conservatoire de Paris, ainsi qu'à l'Académie Karajan de l'Orchestre philharmonique de Berlin avec Andreas Blau. À cette époque, il a également reçu les précieux conseils d'Emmanuel Pahud, qui est devenu l'un de ses mentors.

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Kirill Petrenko l'a nommé flûtiste solo de la Komische Oper Berlin à l'âge de 21 ans. Matthieu a ensuite occupé le même poste à l'Orchestre symphonique de la radio suédoise avec Daniel Harding. Il est par ailleurs régulièrement en tant que flûtiste solo de l'Orchestre philharmonique de Berlin, mais égalemnt de l'Orchestre symphonique de Londres, l'Orchestre philharmonique de Munich, la Staatskapelle de Dresde, l'Orchestre de chambre Mahler, l'Orchestre Saito Kinen, et le Budapest Festival Orchestra.

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En tant que soliste, Matthieu s'est produit avec de nombreux orchestres, dont l'Orchestre symphonique de Prague, le Deutsches Kammerorchester, le Sinfonia Varsovia, l'orchestre du Komische Oper, sous la direction de Markus Poschner, Henrik Nanasi, Pietari Inkinen ou Sir Roger Norrington.

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Il est également un musicien de chambre actif et a eu la chance de jouer avec Elena Bashkirova, Francois Dumont, Adam Laloum, Nathalia Milstein, Lars Vogt, Anton Barakhovsky, Alexander Sitkovetsky, Lucas Macias Navarro, Maurice Bourgue, Marielle Nordmann, le Trio Jacob et le Quatuor Modigliani.

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Il a été enseignant à la Hochschule Hanns Eisler de 2017 à 2019, et est maintenant professeur à l'Université de musique et des arts du spectacle de Graz en Autriche.

Dans le cadre d'une production CD/DVD avec Deutsche Grammophon, il a enregistré un concerto de G.F. Haendel pour flûte et cor anglais avec Albrecht Mayer et la Sinfonia Varsovia.